GEOMFLUID

Ce projet a permis d’initier la construction systématique, l’implémentation et la validation de schémas numériques géométriques pour les équations de la dynamique atmosphérique et océanique ainsi que pour des problèmes de collision et de friction en mécanique des milieux continus.

Dans ces deux domaines, le respect des propriétés géométriques des équations au niveau numérique est crucial et se reflète directement dans la préservation des lois de conservation et du comportement global du système dynamique. Ces intégrateurs sont basés sur la formulation variationnelle des équations sur les groupes de Lie ainsi que sur des outils issus de la géométrie symplectique et multisymplectique.

Une avancée majeure du projet est la création et l’évaluation d’un ensemble de méthodes de discrétisation géométriques qui préservent les lois de conservation principales de la dynamique sur des maillages non structurés pour les fluides géophysiques. Une avancée similaire a été obtenue pour une classe de modèles d’élasticité non-linéaire, incluant le traitement de collisions et de perte de régularité.